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Sonntag, Dezember 4, 2022

Rentenrechnung mit dem CAS – HAK

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Liebe Freundinnen und Freunde der Mathematik,

als HAK-Absolvent und mit 14-jähriger Praxis im Bankwesen habe ich noch immer einen starken Bezug zur Finanzmathematik. Ich habe vernommen, dass auch in der Handelsakademie zukünftig ein CAS-Einsatz vorgeschrieben wird.

Persönlich arbeite ich auch im finanzmathematischen Bereich schon jahrelang mit dem ClassPad. Deshalb möchte ich heute ein Beispiel aus der Rentenrechnung auf zwei verschiedene Arten mit dem ClassPad lösen:

Ein Darlehen in Höhe von EUR 15.000,00 soll innerhalb von 3 Jahren bei einem Zinsatz i=3 % p.a. durch nachschüssige Monatsraten zurückgezahlt werden. Berechne die Ratenhöhe.

Variante 1 – Mainanwendung

Die Formel zur Berechnung des Barwertes bei unterjähriger Ratenzahlung lautet:

\(B= \frac{R}{ r^{n} } \times \frac{ r^{n}-1 }{ i_{p} }\)

mit   B…Barwert, r=1+i, n…Anzahl der Jahre, p…Anzahl/Perioden pro Jahr.

In unserem Fall:  B=15.000; r=1,03; n=3 und p=12.

\(i_{p}= \sqrt[p]{r} -1 \rightarrow i_{12}= \sqrt[12]{1,03}-1\)

Nun kann man die Aufgabe in der Main-Anwendung unter Verwendung des solve-Befehls einfach lösen.

Variante 2–Anwendung „Finanzmathematik“

Man öffnet die Anwendung  

und geht in der Titelleiste bei Berech(1) auf „Zinseszins“.

Es öffnet sich ein Eingabefenster. Nach allen in 3-D hervorgehobenen Eingaben kann man die Gleichung auflösen. In unserem Beispiel wollen wir die Rate berechnen. Die ist im Eingabefenster mit „PMT“ verzeichnet.

Wenn man beim Eingabefenster auf das Register „Hilfe“ tippt, so erhält man zu jeder Eingabegröße eine Erklärung ;-).

Also füllen wir alles bis auf „PMT“ aus.

Wir drücken auf „PMT“ und erhalten die Lösung:

Anmerkung: Zahlungen, die zu leisten sind, werden im Finanzmathematikmodul mit einem negativen Vorzeichen versehen.

Das dazu passende Arbeitsblatt könnt ihr euch direkt hier herunterladen:

Das war für heute mein Ausflug in die Finanzmathematik der Handelsakademie.

Ich wünsche Euch ein gutes, gesundes und erfolgreiches 2022.

Macht´s gut!

Roland

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